Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$ bằng
A. $\frac{3}{2}$.
B. $2$.
C. $\frac{-1}{2}$.
D. $0$.
A. $\frac{3}{2}$.
B. $2$.
C. $\frac{-1}{2}$.
D. $0$.
Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$.
Có ${y}'=\frac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$, $\forall x\in \left[ -1;0 \right]$.
Ta có $y\left( -1 \right)=\frac{1}{2}$, $y\left( 0 \right)=-1$. Do đó $\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max }} y=\frac{1}{2}$, $\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\min }} y=-1$.
Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $\frac{1}{2}.\left( -1 \right)=\frac{-1}{2}$.
Có ${y}'=\frac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$, $\forall x\in \left[ -1;0 \right]$.
Ta có $y\left( -1 \right)=\frac{1}{2}$, $y\left( 0 \right)=-1$. Do đó $\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max }} y=\frac{1}{2}$, $\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\min }} y=-1$.
Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $\frac{1}{2}.\left( -1 \right)=\frac{-1}{2}$.
Đáp án C.