Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f(x)}$ xác định trên ${\mathbb{R}}$ và ${{{x}_{0}}\in \mathbb{R}}$. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?i. Nếu ${{{x}_{0}}}$ là một điểm cực trị của hàm số thì ${{f}'(x)}$ đổi dấu khi qua ${{{x}_{0}}}$.ii. Nếu ${{{x}_{0}}}$ là một điểm cực trị của hàm số thì ${{f}'({{x}_{0}})=0}$.iii. Nếu ${{{x}_{0}}}$ là một điểm cực tiểu của hàm số thì ${{{f}'}'({{x}_{0}})>0}$.iv. Nếu ${{{x}_{0}}}$ là một điểm cực tiểu của hàm số thì ${f({{x}_{0}})\le f(x),\forall x\in \mathbb{R}}$.
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${1}$.
D. ${4}$.
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${1}$.
D. ${4}$.
Ta có: mệnh đề iđúng.
Mệnh đề ii. sai. Ví dụ hàm số $y=\left| x \right|$ cỏ cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}=0$ nhưng hàm số lại không tồn tại đạo hàm tại điểm đó.
Mệnh đề iii sai. Ví dụ hàm số $y={{x}^{4}}$ có cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}=0$ nhưng $f'\left( 0 \right)=0.$
Mệnh đề iv. sai. Ví dụ hàm số $y={{x}^{3}}3x+2$ có cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}=1$ ; ${{y}_{CT}}=y\left( 1 \right)=0$ và có $y\left( -3 \right)=-16<0={{y}_{CT}}$
Từ đây ta suy ra chọn phương án C.
Mệnh đề ii. sai. Ví dụ hàm số $y=\left| x \right|$ cỏ cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}=0$ nhưng hàm số lại không tồn tại đạo hàm tại điểm đó.
Mệnh đề iii sai. Ví dụ hàm số $y={{x}^{4}}$ có cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}=0$ nhưng $f'\left( 0 \right)=0.$
Mệnh đề iv. sai. Ví dụ hàm số $y={{x}^{3}}3x+2$ có cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}=1$ ; ${{y}_{CT}}=y\left( 1 \right)=0$ và có $y\left( -3 \right)=-16<0={{y}_{CT}}$
Từ đây ta suy ra chọn phương án C.
Đáp án C.