Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$ có đồ thị là đường cong như bên dưới. Số các giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $9{{x}^{4}}-18{{x}^{2}}+3+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt là
A. $5$.
B. $7$.
C. $8$.
D. $4$.
B. $7$.
C. $8$.
D. $4$.
Ta có
$\begin{aligned}
& 9{{x}^{4}}-18{{x}^{2}}+3+m=0\text{ }\left( * \right)\Leftrightarrow 9\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1 \right)+12+m=0 \\
& \Leftrightarrow 9\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1 \right)=-12-m\Leftrightarrow -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1=\dfrac{m+12}{9} \\
\end{aligned}$
Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hai hàm số
$\left\{ \begin{aligned}
& y=f\left( x \right) \\
& y=\dfrac{m+12}{9} \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đồ thị của hàm số $y=\dfrac{m+12}{9}\Rightarrow $ PT có $4$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 1<\dfrac{m+12}{9}<2\Leftrightarrow -3<m<6$, mà $m$ là số nguyên dương.
Suy ra $m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$
Vậy có $5$ giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
$\begin{aligned}
& 9{{x}^{4}}-18{{x}^{2}}+3+m=0\text{ }\left( * \right)\Leftrightarrow 9\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1 \right)+12+m=0 \\
& \Leftrightarrow 9\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1 \right)=-12-m\Leftrightarrow -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1=\dfrac{m+12}{9} \\
\end{aligned}$
Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hai hàm số
$\left\{ \begin{aligned}
& y=f\left( x \right) \\
& y=\dfrac{m+12}{9} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$
Vậy có $5$ giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Đáp án A.