Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)=\text{a}{{\text{x}}^{3}}+c\text{x}+d(a\ne 0)$ biết $\underset{(0,+\infty )}{\mathop{\text{max }}} f(x)=f(2)$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm
số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[ -3,-1 \right]$
A. $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=d+16\text{a}$.
B. $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=d-16\text{a}$.
C. $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=d+8\text{a}$.
D. $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=d+32\text{a}$
số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[ -3,-1 \right]$
A. $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=d+16\text{a}$.
B. $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=d-16\text{a}$.
C. $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=d+8\text{a}$.
D. $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=d+32\text{a}$
Vì $\underset{(0,+\infty )}{\mathop{\text{max }}} f(x)=f(2)$ nên ta suy ra $a<0$ và phương trình ${f}'(x)=0$ có hai nghiệm là $2$ hoặc $-2$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2,2 \right)$ và hàm số nghịch biến trên các khoảng khoảng $\left( -\infty ,-2 \right); \left( 2;+\infty \right)$.
${f}'(x)=3a{{\text{x}}^{2}}+c\Rightarrow {f}'(2)=0\Rightarrow c+12\text{a}=0$.
Mà $-2$ thuộc $\left[ -3,-1 \right]$ nên $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=f(-2)=8\text{a}+2c+d=d-16\text{a}$ .
${f}'(x)=3a{{\text{x}}^{2}}+c\Rightarrow {f}'(2)=0\Rightarrow c+12\text{a}=0$.
Mà $-2$ thuộc $\left[ -3,-1 \right]$ nên $\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}} f(x)=f(-2)=8\text{a}+2c+d=d-16\text{a}$ .
Đáp án B.