Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và thỏa mãn...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và thỏa mãn

f (- 4) = 4

. Đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số

h (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2} - x + 3 m

trên đoạn

[- 4; 3]

không vượt quá

2022

thì tập giác trị của

m

là

A.

(- \infty; 2022]

.
B.

(674; + \infty)

.
C.

(- \infty; 674]

.
D.

(2022; + \infty)

.

h^{'} (x) = f^{'} (x) - (x + 1)

Trên

(- 4; 1)

,

h^{'} (x) < 0

, trên

(1; 3), h^{'} (x) > 0

,

h^{'} (1) = 0

Hàm số

h (x)

đạt cực tiểu trên đoạn

[- 4; 3]

tại

x = 1

a = h (- 4) = 3 m

;

b = h (3) = f (3) - \frac{15}{2} + 3 m

Gọi

S_{1} = \int_{- 4}^{1} [(x - 1) - f^{'} (x)] d x; S_{2} = \int_{1}^{3} [f (x) - (x - 1)] d x

Nhận thấy

S_{1} > S_{2} \Rightarrow {(\frac{x^{2}}{2} + x - f (x)) |}_{- 4}^{1} > {(f (x) - \frac{x^{2}}{2} - x) |}_{1}^{3}

\Rightarrow \frac{1}{2} - f (1) - 4 + f (- 4) > f (3) - \frac{12}{2} - f (1) \Leftrightarrow f (- 4) > f (3) - \frac{7}{2} \Rightarrow f (3) < \frac{15}{2}

Vậy,

b < a

,

\underset{x \in [- 4; 3]}{max h (x)} = a \Rightarrow 3 m \leq 2022 \Leftrightarrow m \leq 674

Vậy, tập giá trị của

m,

là

(- \infty; 674]

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn...