Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Có đồ thị như hình vẽ .
Tổng tất cả các giá trị của nguyên của tham số m
Để phương trình $f\left( \sqrt{2f(\cos x)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $-2$
Tổng tất cả các giá trị của nguyên của tham số m
Để phương trình $f\left( \sqrt{2f(\cos x)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $-2$
Đặt $t=\cos x$ vì $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ nên $t\in \left( -1;0 \right]$
Trên khoảng $\left( -1;0 \right]$ hàm số nghịch biến nên suy ra
với $t\in \left( -1;0 \right]$ thì $f(0)\le f(t)<f(-1)$ hay $0\le f(t)<2$
Đặt $u=\sqrt{2f(\cos x)}$ thì $u=\sqrt{2f(t)}$, $u\in \left[ 0;2 \right)$ khi đó bài toán trở thành . Tìm m để phương trình $f(u)=m$ có nghiệm có nghiệm $u\in \left[ 0;2 \right)$
Quan sát đồ thị ta thấy rằng với $u\in \left[ 0;2 \right)$ thì $f(u)\in \left[ -2;2 \right)\Rightarrow -2\le m<2$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$ vậy có 4 giá trị của m
Tổng các giá trị của m là -2 vậy chọn D
Trên khoảng $\left( -1;0 \right]$ hàm số nghịch biến nên suy ra
với $t\in \left( -1;0 \right]$ thì $f(0)\le f(t)<f(-1)$ hay $0\le f(t)<2$
Đặt $u=\sqrt{2f(\cos x)}$ thì $u=\sqrt{2f(t)}$, $u\in \left[ 0;2 \right)$ khi đó bài toán trở thành . Tìm m để phương trình $f(u)=m$ có nghiệm có nghiệm $u\in \left[ 0;2 \right)$
Quan sát đồ thị ta thấy rằng với $u\in \left[ 0;2 \right)$ thì $f(u)\in \left[ -2;2 \right)\Rightarrow -2\le m<2$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$ vậy có 4 giá trị của m
Tổng các giá trị của m là -2 vậy chọn D
Đáp án D.