Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba và có đồ thị $y=f(2-x)$ như...

$f(2-x)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-x=a\ \left( 0<a<1 \right) \\
& 2-x=2\ \\
& 2-x=c\ \left( c>3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2-a={{a}_{1}}\ \left( 1<{{a}_{1}}<2 \right) \\
& x=0\ \\
& x=2-c\ ={{c}_{1}}\left( {{c}_{1}}<-1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f(2-x)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-x=1 \\
& 2-x=d\ \left( d>c>3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\ \\
& x=2-c\ ={{d}_{1}}\left( {{d}_{1}}<{{c}_{1}}<-1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\left| f\left( \left| {{x}^{2}}-2x \right| \right) \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \left| {{x}^{2}}-2x \right| \right)=1\ \left( 1 \right) \\
& f\left( \left| {{x}^{2}}-2x \right| \right)=-1\ \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( \left| {{x}^{2}}-2x \right| \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{x}^{2}}-2x \right|={{a}_{1}},\ \left( 3 \right)\left( 1<{{a}_{1}}<2 \right) \\
& \left| {{x}^{2}}-2x \right|=0\ \left( 4 \right) \\
& \left| {{x}^{2}}-2x \right|={{c}_{1}}\ \left( {{c}_{1}}<-1 \right)\ \left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( \left| {{x}^{2}}-2x \right| \right)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{x}^{2}}-2x \right|=1\ \left( 5 \right) \\
& \left| {{x}^{2}}-2x \right|={{d}_{1}}\ \left( {{d}_{1}}<{{c}_{1}}<-1 \right)\ \left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị thì (3) có 2 nghiệm phân biệt, (4) có 2 nghiệm, (5) có 3 nghiệm.
Các nghiệm này khác nhau đôi 1. Vậy phương trình $\left|f\left(\left|x^{2}-2 x\right|\right)\right|=1$ có 7 nghiệm.