Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm lẻ và liên tục trên $[-4 ; 4]$ biết $\int_{-2}^{0} f(-x) \mathrm{d} x=2, \int_{1}^{2} f(-2 x) \mathrm{d} x=4$. Tính $I=\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x$.
A. $I=-10$.
B. $I=6$.
C. $I=10$.
D. $I=-6$.
A. $I=-10$.
B. $I=6$.
C. $I=10$.
D. $I=-6$.
- Xét tích phân $J=\int_{-2}^{0}{f}(-x)\text{d}x.$
Đặt $t=-x\Rightarrow \text{d}t=-\text{d}x$.
Đổi cận: $x=-2\Rightarrow t=2;x=0\Rightarrow t=0$.
Khi đó, ta có: ${d_1: x-y-2=0 ; d_2: x+y+2=0}$. Mà ${z}$ (theo đề bài).
Suy ra ${M}$.
- Xét tích phân ${x^2-(y+2)^2=0 \Leftrightarrow x^2=(y+2)^2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=y+2 \\ x=-y-2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x-y-2=0 \\ x+y+2=0\end{array}\right.\right.}$ (vì hàm số ${(z+2 i)^2=(x+(y+2) i)^2=x^2-(y+2)^2+2 x(y+2) i}$ là hàm lẻ và liên tục trên ${z=x+y i(x ; y \in \mathbb{\}})}$
Đặt ${R=3 \sqrt{2}}$
Đổi cận: ${I(-1 ; 3)}$.
Khi đó, ta có: ${z}$. Mà ${M}$ (theo đề bài). Suy ra ${|z+1-3 i|=3 \sqrt{2}}$
${g\prime (x)=0}$
Đặt $t=-x\Rightarrow \text{d}t=-\text{d}x$.
Đổi cận: $x=-2\Rightarrow t=2;x=0\Rightarrow t=0$.
Khi đó, ta có: ${d_1: x-y-2=0 ; d_2: x+y+2=0}$. Mà ${z}$ (theo đề bài).
Suy ra ${M}$.
- Xét tích phân ${x^2-(y+2)^2=0 \Leftrightarrow x^2=(y+2)^2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=y+2 \\ x=-y-2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x-y-2=0 \\ x+y+2=0\end{array}\right.\right.}$ (vì hàm số ${(z+2 i)^2=(x+(y+2) i)^2=x^2-(y+2)^2+2 x(y+2) i}$ là hàm lẻ và liên tục trên ${z=x+y i(x ; y \in \mathbb{\}})}$
Đặt ${R=3 \sqrt{2}}$
Đổi cận: ${I(-1 ; 3)}$.
Khi đó, ta có: ${z}$. Mà ${M}$ (theo đề bài). Suy ra ${|z+1-3 i|=3 \sqrt{2}}$
${g\prime (x)=0}$
Đáp án D.