The Collectors

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y={f}'(x)$ có bảng biến thiên như...

Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y={f}'(x)$ có bảng biến thiên như sau:
image28.png
Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để bất phương trình $f(x)-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}<m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$ là
A. $m>f(2)-2$.
B. $m\ge f(2)-2$.
C. $m\ge f(1)-\dfrac{1}{2}$.
D. $m>f(1)-\dfrac{1}{2}$.
Đặt $g\left( x \right)=f(x)-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-x$. ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-x=0\Leftrightarrow {{f}^{'}}\left( x \right)=x$.
image29.png
Dưa vào đồ thị 2 hàm số $y={{f}^{'}}\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y=x$ ta được ${g}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left[ 1;2 \right]$ Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ 1;2 \right]\Rightarrow \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=f\left( 1 \right)-\dfrac{1}{2}$.
Yêu cầu bài toán $m>\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=f\left( 1 \right)-\dfrac{1}{2}$.
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top