Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc...

Đặt $t=2\cos x$ với $x\in \left[ 2017\pi ;2020\pi \right]$
Ta có ${t}'=-2\sin x$, ${t}'=0\Leftrightarrow -2\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi $
Mà $x\in \left[ 2017\pi ;2020\pi \right]$ nên $x\in \left\{ 2017\pi ;2018\pi ;2019\pi ;2020\pi \right\}$
Ta có bảng biến thiên

Từ BBT ta có đk $t\in \left[ -2;2 \right]$ và
Với $t=2$ hoặc $t=-2$ cho ta hai nghiệm $x$
Với mỗi $t\in \left( -2;2 \right)$ cho ta ba nghiệm $x$
Khi đó phương trình trở thành $3f(t)=8\Leftrightarrow f(t)=\dfrac{8}{3}$ (đk $t\in \left[ -2;2 \right]$ )
Từ đồ thị ta có trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ pt $f(t)=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a\in \left( -2;-1 \right) \\
& t=b\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=a\in \left( -2;-1 \right)$ cho ta ba nghiệm $x$
Với $t=b\in \left( 1;2 \right)$ cho ta ba nghiệm $x$
Đồng thời các nghiệm $x$ trên đều phân biệt
Vậy phương trình đã cho có $6$ nghiệm phân biệt.