Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số $g(x)=f(f(x))$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( 0;2 \right)$
B. $\left( -\infty ;0 \right)$
C. $\left( 0;4 \right)$
D. $\left( -1;1 \right)$
Dựa vào đồ thị ta thấy $f(x)$ đạt cực trị tại 0 và 2
Suy ra ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có
${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right){f}'\left( f(x) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& {f}'\left( f(x) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=0\Leftrightarrow x=0;x=a>2 \\
& f(x)=2\Leftrightarrow x=b>a \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm bội lẻ là $x=0,x=2,x=a$ và $x=b$. Lập bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)$ ta có được đáp án đúng.
A. $\left( 0;2 \right)$
B. $\left( -\infty ;0 \right)$
C. $\left( 0;4 \right)$
D. $\left( -1;1 \right)$
Dựa vào đồ thị ta thấy $f(x)$ đạt cực trị tại 0 và 2
Suy ra ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có
${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right){f}'\left( f(x) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& {f}'\left( f(x) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=0\Leftrightarrow x=0;x=a>2 \\
& f(x)=2\Leftrightarrow x=b>a \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm bội lẻ là $x=0,x=2,x=a$ và $x=b$. Lập bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)$ ta có được đáp án đúng.
Đáp án B.