Cho hàm số y= f( x) có đồ thị (C), với x,ylà các số thực dương...

Phương pháp:
Sử dụng t nh đơn điệu của hàm số để suy ra hàm số y= f(x) .
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số rồi suy ra phương trình tiếp tuyến.
Cách giải:
Ta có $lo{{g}_{2}}\dfrac{x-2y}{1+xy}=12xy-3x+6y+14$
⇔ $lo{{g}_{2}}\left( x-2y \right)-lo{{g}_{2}}~\left( 1+xy \right)=12xy-3\left( x-2y~ \right)~+~14$
⇔ $lo{{g}_{2}}\left( x-2y \right)+3\left( x-2y \right)=lo{{g}_{2}}~\left( 1+xy \right)+2+3\left( 4+~4~xy~ \right)$
$\Leftrightarrow lo{{g}_{2}}\left( x-2y \right)+3\left( x-2y \right)=lo{{g}_{2}}\left( 4+4xy \right)+3\left( 4+4xy \right)~$

Xét hàm số $y=lo{{g}_{2}}x+3x\left( x>0 \right)$ ta có
$y'=\dfrac{1}{xln2}+3>0$ $\forall x>0$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) .
Mà $f\left( x-2y \right)=f\left( 4+4xy \right)$ $\Leftrightarrow x-2y=4+4xy$
$\Leftrightarrow x-4=y\left( 4x+2 \right)\Leftrightarrow y=\dfrac{x-4}{4x+2}\left( x>0 \right)$
Ta có: $y'=\dfrac{18}{{{\left( 4x+2 \right)}^{2}}}>0.$
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) song song với đường thẳng $5x-90y+1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{18}x+\dfrac{1}{90}$

Nên $\dfrac{18}{{{\left( 4x~+2~ \right)}^{2}}}~=\dfrac{1}{18}\Leftrightarrow {{\left( 4x+2 \right)}^{2}}={{18}^{2}}~\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=-5 \\
\end{aligned} \right.$
$+) x=4\Rightarrow y=0$ khi đó phương trình tiếp tuyến l $y=\dfrac{1}{18}\left( x-4 \right)\Leftrightarrow x-18y-4=0\Leftrightarrow 5x-90y-20=0.~$
+) $x=-5\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}$ khi đó phương trình tiếp tuyến là $y=\dfrac{1}{18}\left( x+5 \right)+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 5x-90y+70=0$