Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm...

Phương pháp:
Sử dụng các nhận xét sau để giải bài toán
+) Hàm số y= f( x) có nđiểm cực tiểu khi nó có ít nhất 2n- 1 điểm cực trị.
+) Hàm số y= f( x) có 2nđiểm cực trị thì có ncực đại và ncực tiểu.
Cách giải:
Hàm số y = g ( x ) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$.

Ta có:

$\begin{array}{*{35}{l}}

g'\left( x \right)=f'~\left( x \right)~-~m \\

g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=~m~\left( 1~ \right)~ \\

\end{array}$

g( x ) có 2 điểm cực tiểu khi và chỉ khi g ( x ) có ít nhất 3 cực trị hay phương trình f ' ( x ) = m có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.

Từ đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy phương trình f ' ( x ) = m có ít nhất 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

- 2 ≤m ≤ 5 .

Với $\left[ \begin{aligned}

& m=-2 \\

& m=5 \\

\end{aligned} \right.$ ta thấy phương trình f ' ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm kép. Qua nghiệm kép thì dấu của g '( x ) không đổi nên g ( x ) chỉ có 2 điểm cực trị gồm 1 cực đại và 1 cựu tiểu (Loại)

Với - 2 < m < 5 thì phương trình f ' ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt bậc một nên g ( x ) có 4 điểm cực trị gồm 2 cực đại và 2 cực tiểu

m nhận giá trị nguyên nên $m\in \left\{ -1;0;1;2;3;4 \right\}.~$

Vậy có 6 giá trị của m để g ( x ) có đúng 2 điểm cực tiểu.