Cho hàm số ${y=f(x)}$ có đạo hàm ${M\left(x_0 ; y_0\right)}$ Có...

Ta có: .

+) không xác định tại và đổi dấu khi qua nên là
một điểm cực trị của hàm số.
Ta có bảng biến thiên của hàm số với

Để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị thì hệ (1) phải có ít nhất 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khác 0 . Mà ta lại thấy .
Nên suy ra
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán là .