Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f(x)}$ có đạo hàm ${{f}'(x)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$ và hàm số ${y={f}'(x)}$ có đồ thị như hình vẽ:
Gọi ${S}$ là tập hợp các giá trị nguyên của ${m}$ để hàm số ${y=f\left( \left| x+1 \right|-m \right)}$ có ba điểm cực trị. Tổng các phần tử của tập hợp ${S}$ bằng
A. ${-12}$.
B. ${-9}$.
C. ${-7}$.
D. ${-14}$.
Gọi ${S}$ là tập hợp các giá trị nguyên của ${m}$ để hàm số ${y=f\left( \left| x+1 \right|-m \right)}$ có ba điểm cực trị. Tổng các phần tử của tập hợp ${S}$ bằng
A. ${-12}$.
B. ${-9}$.
C. ${-7}$.
D. ${-14}$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ), ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right):$
Đặt $t=x+1\Rightarrow x=t1.$ Khi đó hàm số $y=f\left( t \right)$ có bảng biến thiên:
Ta có: Hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ ) nhận đường thẳng t = 0 làm trục đối xứng.
Để hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ có 3 điểm cực trị thì hàm số $y=f\left( tm \right)$ có 1 điểm cực trị dương. Như vậy, ta cần tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ sang trái – m đơn vị, m < 0
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+m\le 0 \\
& 4+m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m\le -1$
$\Rightarrow S=\left\{ -3;-2;-1 \right\}$
Tổng các phần tử của S là $\left( -3 \right)+\left( -2 \right)+\left( -1 \right)=-7$.
Đặt $t=x+1\Rightarrow x=t1.$ Khi đó hàm số $y=f\left( t \right)$ có bảng biến thiên:
Ta có: Hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ ) nhận đường thẳng t = 0 làm trục đối xứng.
Để hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ có 3 điểm cực trị thì hàm số $y=f\left( tm \right)$ có 1 điểm cực trị dương. Như vậy, ta cần tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ sang trái – m đơn vị, m < 0
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+m\le 0 \\
& 4+m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m\le -1$
$\Rightarrow S=\left\{ -3;-2;-1 \right\}$
Tổng các phần tử của S là $\left( -3 \right)+\left( -2 \right)+\left( -1 \right)=-7$.
Đáp án C.