Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$, có đạo hàm ${f}'(x)$ liên tục trên $R$ và ${f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ 0;4 \right]$, biết $f(0)+f(3)=f(1)+f(4)$. Khẳng định nào sao đây đúng?
A. $m+M=f(1)+f(3)$.
B. $m+M=f(0)+f(4)$.
C. $m+M=f(3)+f(4)$.
D. $m+M=f(0)+f(3)$.
B. $m+M=f(0)+f(4)$.
C. $m+M=f(3)+f(4)$.
D. $m+M=f(0)+f(3)$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f\prime \left( x \right)$ liên tục trên $R$. Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 3 \right)$.
Theo bài ra ta có: $f(0)+f(3)=f(1)+f(4)>f\left( 3 \right)+f\left( 4 \right)\Rightarrow f\left( 0 \right)>f\left( 4 \right)$.
Từ đó, kết hợp với bảng biến thiên suy ra $M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$.
Vậy $m+M=f(3)+f(0)$.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 3 \right)$.
Theo bài ra ta có: $f(0)+f(3)=f(1)+f(4)>f\left( 3 \right)+f\left( 4 \right)\Rightarrow f\left( 0 \right)>f\left( 4 \right)$.
Từ đó, kết hợp với bảng biến thiên suy ra $M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$.
Vậy $m+M=f(3)+f(0)$.
Đáp án D.