Cho hàm số $y = f (x)$ , có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên $R$ và...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

, có đạo hàm

f^{'} (x)

liên tục trên

R

và

f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ. Gọi

m

và

M

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên

[0; 4]

, biết

f (0) + f (3) = f (1) + f (4)

. Khẳng định nào sao đây đúng?

A.

m + M = f (1) + f (3)

.
B.

m + M = f (0) + f (4)

.
C.

m + M = f (3) + f (4)

.
D.

m + M = f (0) + f (3)

.

Dựa vào đồ thị của hàm số

y = f' (x)

liên tục trên

R

. Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

m = min_{[0; 4]} f (x) = f (3)

.
Theo bài ra ta có:

f (0) + f (3) = f (1) + f (4) > f (3) + f (4) \Rightarrow f (0) > f (4)

.
Từ đó, kết hợp với bảng biến thiên suy ra

M = max_{[0; 4]} f (x) = f (0)

.
Vậy

m + M = f (3) + f (0)

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x), có đạo hàm f′(x) liên tục trên R và...