Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)=(2-x){{\left(...

$g(x)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)+\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2022\Rightarrow {g}'(x)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2{{x}^{3}}-8x.$
${g}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-2 \right)+{{x}^{2}}-4=0 \\
\end{aligned} \right..$
${f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}}\Rightarrow {f}'\left( {{x}^{2}}-2 \right)=\left( 4-{{x}^{2}} \right){{\left( {{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}-{{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}-m \right)}^{2021}}$ ${f}'\left( {{x}^{2}}-2 \right)+{{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-4 \right)\left[ 1-{{\left( {{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}-{{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}-m \right)}^{2021}} \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-4=0 \\
& 1-{{\left( {{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}-{{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}-m \right)}^{2021}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
& {{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}-{{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}-m=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Xét phương trình ${{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}-{{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}-m=1\ \left( 1 \right)$.
Đặt $t={{x}^{2}}-2\Rightarrow t\in \left[ -2;+\infty \right)$.
Ta được phương trình ${{t}^{3}}-{{t}^{2}}=m+1$.
Xét hàm $g\left( t \right)={{t}^{3}}-{{t}^{2}}$.
Để hàm số có đúng 5 cực trị điều kiện là có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 0 và - 2, 2. Với mỗi $t\in \left( -2;+\infty \right)$ thì phương trình $t={{x}^{2}}-2$ có hai nghiệm $x$ phân biệt khác 0.
Do đó, yêu cầu bài toán
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -12<m+1\le \dfrac{-4}{27} \\
& 0\le m+1<2022 \\
& m\in Z \\
& m+1\ne 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -13<m\le \dfrac{-31}{27} \\
& -1\le m+1<2021 \\
& m\in Z \\
& m\ne 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left\{ -12;...;-2;-1;...;2;4;...;2020 \right\}$.
Vậy có 2032 giá trị của $\mathrm{m}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.