Google
Câu hỏi: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right),\forall x\in \mathbb{R}~$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y= f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f' (x) = 0.
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}~-3x~+2 \right)~=~0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-1 \right)\left( x~-2 \right)~=~0$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}~\left( x~-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \left( boi2~ \right) \\
& x=2 \left( boi1 \right) \\
\end{aligned} \right.~\text{ }$
⇒ Hàm số $y=f\left( x \right)$ có một điểm cực trị là: x= 2.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y= f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f' (x) = 0.
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}~-3x~+2 \right)~=~0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-1 \right)\left( x~-2 \right)~=~0$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}~\left( x~-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \left( boi2~ \right) \\
& x=2 \left( boi1 \right) \\
\end{aligned} \right.~\text{ }$
⇒ Hàm số $y=f\left( x \right)$ có một điểm cực trị là: x= 2.
Đáp án A.