Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = f(x)}$ có bảng đạo hàm như sau:
Hàm số ${y = g(x) = f({x^2}) + \dfrac{{{x^4}}}{2} + \dfrac{{2{x^3}}}{3} - 6{x^2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ${( - 4; - 3)}$
B. ${( - 6; - 5)}$.
C. ${(1;2)}$
D. ${( - 2; - 1)}$.
Hàm số ${y = g(x) = f({x^2}) + \dfrac{{{x^4}}}{2} + \dfrac{{2{x^3}}}{3} - 6{x^2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ${( - 4; - 3)}$
B. ${( - 6; - 5)}$.
C. ${(1;2)}$
D. ${( - 2; - 1)}$.
$y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)+\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}}\Rightarrow g'\left( x \right)=2xf'\left( {{x}^{2}} \right)+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-12x$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}} \right)+{{x}^{2}}+x-12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}} \right)-\left( -{{x}^{2}}-x+12 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -2;-1 \right).$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}} \right)+{{x}^{2}}+x-12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}} \right)-\left( -{{x}^{2}}-x+12 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -2;-1 \right).$
Đáp án D.