Cho hàm số ${y=f(x)}$ có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực...

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta có $f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'(x)=-3 \\
& f'(x)=0 \\
& f'(x)=5 \\
\end{aligned} \right. $
Khi đó $f'\left( 5-3f(x) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5-3f(x)=-3 \\
& 5-3f(x)=0 \\
& 5-3f(x)=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=\dfrac{8}{3} \\
& f(x)=\dfrac{5}{3} \\
& f(x)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Từ bảng biến thiết ta thấy:
Phương trình $f(x)=\dfrac{8}{3}$ có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình $f(x)=\dfrac{5}{3}$ có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình $f(x)=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình $f'\left( 5-3f(x) \right)=0$ có 10 nghiệm phân biệt.