Cho hàm số ${y=f(x)}$ có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu...

Từ bảng biến thiên ta thấy $f'(x)=0$ có hai nghiệm $x=-1$ hoặc $x=2$
Từ đó $f'\left( f(x)-m \right)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)-m=-1 \\
& f(x)-m=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=m-1 (1) \\
& f(x)=m+2 (2) \\
\end{aligned} \right.$
Dễ thấy phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung với mọi giá trị của tham số $m$.
Đề phương trình có 5 nghiệm phân biệt thì có hai trường hợp
Trường hợp 1: Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt và phương trình (2) có 2 nghiệm phân biêt khi
$\left\{ \begin{aligned}
& -5<m-1<1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m+2=1 \\
& m+2=-5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1.$
Trường hợp 2: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và phương trình (2) có 3 nghiệm phân biêt khi
$\left\{ \begin{aligned}
& -5<m+2<1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m-1=1 \\
& m-1=-5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-4.$
Vậy có hai giá trị của tham số $m$ thỏa mãn đó là $m=-1;m=-4$.