Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ:
Phương trình $\left| f\left( f\left( x \right) \right) \right|=m$ (với $m$ là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm?
A. 16.
B. 14.
C. 12.
D. 18
Phương trình $\left| f\left( f\left( x \right) \right) \right|=m$ (với $m$ là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm?
A. 16.
B. 14.
C. 12.
D. 18
Xét phương trình $\left| f\left( f\left( x \right) \right) \right|=m$ $\left( 1 \right)$.
Đặt $t=f\left( x \right)$, từ đồ thị, ta có khi $t>0$ thì phương trình $f\left( x \right)=t$ luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Mặt khác phương trình $\left| f\left( f\left( x \right) \right) \right|=m$ $\Rightarrow $ $\left| f\left( t \right) \right|=m \left( 2 \right)$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ trong giả thiết, ta suy ra đồ thị hàm số $y=\left| f\left( t \right) \right|$ như sau:
Ta thấy, số nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left| f\left( t \right) \right|$ và đường thẳng $y=m$. Do đó, phương trình $\left( 2 \right)$ có tối đa 6 nghiệm $t>0$ phân biệt.
Theo nhận xét trên thì ứng với mỗi giá trị $t>0$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Do vậy, phương trình $\left( 1 \right)$ có tối đa 12 nghiệm.
Đặt $t=f\left( x \right)$, từ đồ thị, ta có khi $t>0$ thì phương trình $f\left( x \right)=t$ luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Mặt khác phương trình $\left| f\left( f\left( x \right) \right) \right|=m$ $\Rightarrow $ $\left| f\left( t \right) \right|=m \left( 2 \right)$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ trong giả thiết, ta suy ra đồ thị hàm số $y=\left| f\left( t \right) \right|$ như sau:
Ta thấy, số nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left| f\left( t \right) \right|$ và đường thẳng $y=m$. Do đó, phương trình $\left( 2 \right)$ có tối đa 6 nghiệm $t>0$ phân biệt.
Theo nhận xét trên thì ứng với mỗi giá trị $t>0$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Do vậy, phương trình $\left( 1 \right)$ có tối đa 12 nghiệm.
Đáp án C.