Cho hàm số $y=f\left( x...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) = - x^{3} + \frac{13}{2} x^{2} - 12 x - e^{x} - 2022

. Cho biết bất phương trình ẩn m sau đây

f [\log_{0, 5} (\log_{2} (2 m + 1)) - 2021] < f [f (0)]

có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 14.
B. 10.
C. 11.
D. 7.

Điều kiện:

m > 2.

y = f (x) = - x^{3} + \frac{13}{2} x^{2} - 12 x - e^{x} - 2022

y^{'} = f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 13 x - 12 - e^{x} = - 3 {(x - 2)}^{2} + x - e^{x} < 0, \forall x \in R

nên hàm số

f (x)

nghịch biến trên

R

.
Do đó,

f (\log_{0, 5} (\log_{2} (2 m + 1)) - 2021) < f (f (0)) \Leftrightarrow \log_{0, 5} (\log_{2} (2 m + 1)) - 2021 > f (0) = - 2023

\Leftrightarrow \log_{0, 5} (\log_{2} (2 m + 1)) > - 2 \Leftrightarrow 0 < \log_{2} (2 m + 1) < 4 \Leftrightarrow 1 < 2 m + 1 < 16 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{15}{2}

Vậy có 7 nghiệm nguyên.

Đáp án D.