Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị là điểm $B$, đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị là điểm $A$ và $AB=\dfrac{7}{4}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left( -5;5 \right)$ để hàm số $y=\left| \left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|+m \right|$ có đúng 5 điểm cực trị?
A. $1\cdot $
B. $6\cdot $
C. $3\cdot $
D. $4\cdot $
B. $6\cdot $
C. $3\cdot $
D. $4\cdot $
Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)\Rightarrow {h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)$
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x={{x}_{0}}$, ( ${{x}_{0}}$ là nghiệm duy nhất).
Và $h\left( {{x}_{0}} \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)-g\left( {{x}_{0}} \right)=-\dfrac{7}{4}$
Ta có bảng biến thiên cùa hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số có đúng 5 điểm cực trị khi $\dfrac{7}{4}+m\le 0\Leftrightarrow m\le -\dfrac{7}{4}$
Do $m\in \left( -5;5 \right)\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2 \right\}$
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x={{x}_{0}}$, ( ${{x}_{0}}$ là nghiệm duy nhất).
Và $h\left( {{x}_{0}} \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)-g\left( {{x}_{0}} \right)=-\dfrac{7}{4}$
Ta có bảng biến thiên cùa hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ như sau:
Do $m\in \left( -5;5 \right)\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2 \right\}$
Đáp án C.