Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = f\left( x \right)}$ xác định và liên tục trên ${\mathbb{R}}$ có bảng xét dấu của ${f'\left( x \right)}$ như sau
Hàm số ${y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)}$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. ${3}$.
B. ${4}$.
C. ${2}$.
D. ${1}$.
Hàm số ${y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)}$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. ${3}$.
B. ${4}$.
C. ${2}$.
D. ${1}$.
Ta có $g'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x-4 \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x-4 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-4=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x-4=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-2=0 \\
& {{x}^{2}}-2x-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm \sqrt{3} \\
& x=1\pm \sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$
BTT:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có ba điểm cực tiểu.
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x-4 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-4=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x-4=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-2=0 \\
& {{x}^{2}}-2x-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm \sqrt{3} \\
& x=1\pm \sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$
BTT:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có ba điểm cực tiểu.
Đáp án A.