Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+4x+4 \right)$ trên $\left[ -3;-1 \right]$ là
A. $g\left( -1 \right)\cdot $
B. $g\left( -3 \right)\cdot $
C. $f\left( -2 \right)\cdot $
D. $f\left( 0 \right)\cdot $
A. $g\left( -1 \right)\cdot $
B. $g\left( -3 \right)\cdot $
C. $f\left( -2 \right)\cdot $
D. $f\left( 0 \right)\cdot $
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right)$
${g}'\left( x \right)=\left( 2x+4 \right){f}'\left( {{x}^{2}}+4x+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó, $g\left( -1 \right)=f\left( 1 \right)$, $g\left( -3 \right)=f\left( 1 \right)$, $g\left( -2 \right)=f\left( 0 \right)$.
Dựa vào BBT hàm số $f\left( x \right)$ ta được $\underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\max g\left( x \right)}} =f\left( 0 \right)$.
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right)$
${g}'\left( x \right)=\left( 2x+4 \right){f}'\left( {{x}^{2}}+4x+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó, $g\left( -1 \right)=f\left( 1 \right)$, $g\left( -3 \right)=f\left( 1 \right)$, $g\left( -2 \right)=f\left( 0 \right)$.
Dựa vào BBT hàm số $f\left( x \right)$ ta được $\underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\max g\left( x \right)}} =f\left( 0 \right)$.
Đáp án D.