Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -5; 3 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng ${{S}_{1}}, {{S}_{2}}, {{S}_{3}}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường cong $y=g\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ lần lượt là $m, n, p.$
Tích phân $\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng
A. $m-n+p-\dfrac{208}{45}.$
B. $m-n+p+\dfrac{208}{45}.$
C. $-m+n-p-\dfrac{208}{45}.$
D. $-m+n-p+\dfrac{208}{45}.$
Tích phân $\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng
B. $m-n+p+\dfrac{208}{45}.$
C. $-m+n-p-\dfrac{208}{45}.$
D. $-m+n-p+\dfrac{208}{45}.$
Đồ thị hàm $y=g\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ đi qua các điểm $O\left( 0; 0 \right), A\left( -2; 0 \right), B\left( 3; 2 \right)$ nên suy ra $g\left( x \right)=\dfrac{2}{15}{{x}^{2}}+\dfrac{4}{15}x.$
Dựa vào đồ thị, ta có
Suy ra $\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=m-n+p+\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}=m-n+p+\dfrac{208}{45}.$
Dựa vào đồ thị, ta có
$m-n+p=\int\limits_{-5}^{-2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}-\int\limits_{-2}^{0}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]\text{d}x}+\int\limits_{0}^{3}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}$
$=\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}-\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}.$ Suy ra $\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=m-n+p+\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}=m-n+p+\dfrac{208}{45}.$
Đáp án B.