Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đậy. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
Từ bảng biến thiên ta thấy:
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=5$ $\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: $y=5$.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=3$ $\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: $y=3$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty \\
& \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=-\infty \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: $ x=1$.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=5$ $\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: $y=5$.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=3$ $\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: $y=3$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty \\
& \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=-\infty \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: $ x=1$.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đáp án C.