Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;2 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}-4}$. Biết $f\left( 3 \right)+f\left( -3 \right)=3;f\left( 1 \right)+f\left( -1 \right)=6$. Giá trị của $f\left( -4 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 5 \right)=\dfrac{1}{4}\left( a\ln 3+b\ln 7 \right)+c$ khi đó $a+b+c$ bằng
A. 7.
B. 2.
C. 3.
D. 39.
A. 7.
B. 2.
C. 3.
D. 39.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}-4}\Rightarrow f\left( x \right)=\int{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}-4}}=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{4}\ln \left| \dfrac{x-2}{x+2} \right|+{{C}_{1}},\text{ }x>2 \\
& \dfrac{1}{4}\ln \left| \dfrac{x-2}{x+2} \right|+{{C}_{2}},\text{ }-2<x<2 \\
& \dfrac{1}{4}\ln \left| \dfrac{x-2}{x+2} \right|+{{C}_{3}},\text{ }x<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào các dữ kiện ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 3 \right)+f\left( -3 \right)=3 \\
& f\left( 1 \right)+f\left( -1 \right)=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{C}_{1}}+{{C}_{3}}=3 \\
& {{C}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow f\left( -4 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 5 \right)=\dfrac{1}{4}\left( 2\ln 3-\ln 7 \right)+6$
Vậy $a+b+c=7$.
& \dfrac{1}{4}\ln \left| \dfrac{x-2}{x+2} \right|+{{C}_{1}},\text{ }x>2 \\
& \dfrac{1}{4}\ln \left| \dfrac{x-2}{x+2} \right|+{{C}_{2}},\text{ }-2<x<2 \\
& \dfrac{1}{4}\ln \left| \dfrac{x-2}{x+2} \right|+{{C}_{3}},\text{ }x<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào các dữ kiện ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 3 \right)+f\left( -3 \right)=3 \\
& f\left( 1 \right)+f\left( -1 \right)=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{C}_{1}}+{{C}_{3}}=3 \\
& {{C}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow f\left( -4 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 5 \right)=\dfrac{1}{4}\left( 2\ln 3-\ln 7 \right)+6$
Vậy $a+b+c=7$.
Đáp án A.