Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

R ∖ {- 2; 2}

thỏa mãn

f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}

. Biết

f (3) + f (- 3) = 3; f (1) + f (- 1) = 6

. Giá trị của

f (- 4) + f (0) + f (5) = \frac{1}{4} (a \ln 3 + b \ln 7) + c

khi đó

a + b + c

bằng
A. 7.
B. 2.
C. 3.
D. 39.

Ta có

f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 4} \Rightarrow f (x) = \int \frac{d x}{x^{2} - 4} = {\begin{aligned} \frac{1}{4} \ln | \frac{x - 2}{x + 2} | + C_{1}, x > 2 \\ \frac{1}{4} \ln | \frac{x - 2}{x + 2} | + C_{2}, - 2 < x < 2 \\ \frac{1}{4} \ln | \frac{x - 2}{x + 2} | + C_{3}, x < - 2 \end{aligned}

Thay vào các dữ kiện ta có:

{\begin{aligned} f (3) + f (- 3) = 3 \\ f (1) + f (- 1) = 6 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} C_{1} + C_{3} = 3 \\ C_{2} = 3 \end{aligned}

\Rightarrow f (- 4) + f (0) + f (5) = \frac{1}{4} (2 \ln 3 - \ln 7) + 6

Vậy

a + b + c = 7

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên...