Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ xác định trên ${\mathbb{R}}$, có đạo hàm $f'\left( x \right)$ thỏa mãn
Hàm số ${y=f\left( 1-x \right)}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ${\left( -1;3 \right)}$.
B. ${\left( -1;1 \right)}$.
C. ${\left( -2;0 \right)}$.
D. ${\left( 1:+\infty \right)}$.
Hàm số ${y=f\left( 1-x \right)}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ${\left( -1;3 \right)}$.
B. ${\left( -1;1 \right)}$.
C. ${\left( -2;0 \right)}$.
D. ${\left( 1:+\infty \right)}$.
Ta có: $y'=-f'\left( 1-x \right).$ Để hàm số nghịch biến: $y'=-f'\left( 1-x \right)\le 0$
$\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)\le 0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le 1-x\le 0 \\
& 1-x\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le x\le 2 \\
& x\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)\le 0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le 1-x\le 0 \\
& 1-x\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le x\le 2 \\
& x\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.