Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left(x \right)=\left(2-x \right)\left(x+3 \right)g\left( x...

Phương pháp:
- Tính $y'.$
- Từ $f'\left( x \right)$ đề bài cho suy ra $f'\left( 1-x \right).$
- Giải phương trình $y'=0.$
- Lập BXD của $y'$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Xét hàm số $y=f\left( 1-x \right)+2021x+2022$ có $y'=-f'\left( 1-x \right)+2021$
Cho $y'=0\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)=2021.$
Vì $f'\left( x \right)=\left( 2-x \right)\left( x+3 \right)g\left( x \right)+2021$
$\Rightarrow f'\left( 1-x \right)=\left( 2-1+x \right)\left( 1-x+3 \right)g'\left( 1-x \right)+2021$
$\Rightarrow f'\left( 1-x \right)=\left( 1+x \right)\left( 4-x \right)g\left( 1-x \right)+2021$
$\Rightarrow f'\left( 1-x \right)=2021$
$\Leftrightarrow \left( 1+x \right)\left( 4-x \right)g\left( 1-x \right)+2021=2021$
$\Leftrightarrow \left( 1+x \right)\left( 4-x \right)g\left( 1-x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.\left( do\text{ g}\left( 1-x \right)<0\forall x\in \mathbb{R} \right)$
Qua các nghiệm $x=-1,x=4$ thì $y'$ đổi dấu.
Với $x=0$ ta có
$y'\left( 0 \right)=-f'\left( 1 \right)+2021$
$y'\left( 0 \right)=-\left( 2-1 \right)\left( 1+3 \right)g\left( 1 \right)+2021$
$y'\left( 0 \right)=-4g\left( 1 \right)+2021>0\left( dog\left( 1 \right)>0 \right)$
Do dó ta có bảng xét dấu $y'$ như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -1;4 \right).$