Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho phương trình $f\left( x \right)-m+1=0$ có ba nghiệm thực phân biệt.
A. $\left( -3;1 \right)$.
B. $\left[ -3;1 \right]$.
C. $\left( -4;0 \right)$.
D. $1<m<5$.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho phương trình $f\left( x \right)-m+1=0$ có ba nghiệm thực phân biệt.
A. $\left( -3;1 \right)$.
B. $\left[ -3;1 \right]$.
C. $\left( -4;0 \right)$.
D. $1<m<5$.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng y= mcó tính chất song song với trục hoành.
Cách giải:
Phương trình $f\left( x \right)-m+1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=m-1$ có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
y= m- 1 cắt đồ thị hàm số y= f( x) tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào BBT ta có: $-4<m-1<0\Leftrightarrow -3<m<1.$
Vậy $m\in \left( -3;1 \right).~$
Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng y= mcó tính chất song song với trục hoành.
Cách giải:
Phương trình $f\left( x \right)-m+1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=m-1$ có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
y= m- 1 cắt đồ thị hàm số y= f( x) tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào BBT ta có: $-4<m-1<0\Leftrightarrow -3<m<1.$
Vậy $m\in \left( -3;1 \right).~$
Đáp án A.