Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right)-2=m$ có đúng hai nghiệm.
A. $m\in \left\{ -3 \right\}\cup \left( -2 ; +\infty \right)$.
B. $m\in \left( -3 ; -2 \right)$.
C. $m\in \left\{ -3 \right\}\cup \left[ -2 ; +\infty \right)$.
D. $m\in \left\{ 1\right\}\cup \left( 2 ; +\infty \right)$.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right)-2=m$ có đúng hai nghiệm.
A. $m\in \left\{ -3 \right\}\cup \left( -2 ; +\infty \right)$.
B. $m\in \left( -3 ; -2 \right)$.
C. $m\in \left\{ -3 \right\}\cup \left[ -2 ; +\infty \right)$.
D. $m\in \left\{ 1\right\}\cup \left( 2 ; +\infty \right)$.
Ta có $f\left( x \right)-2=m\Leftrightarrow f\left( x \right)=2+m \left( * \right)$. Số nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=m+2$.
Từ bảng biến thiên ta có $\left[ \begin{aligned}
& m+2>0 \\
& m+2=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>-2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right. $ thì phương trình $ \left( * \right)$ có đúng hai nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta có $\left[ \begin{aligned}
& m+2>0 \\
& m+2=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>-2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right. $ thì phương trình $ \left( * \right)$ có đúng hai nghiệm.
Đáp án A.