Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$ có đồ thị như hình vẽ sau
Hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi $y=f\left( x \right)$, $y=0,x=0,x=4$ quay quanh $Ox$ sinh ra một khối tròn xoay có thể tích bằng $V$. Khẳng định đúng là
A. $V=\dfrac{3072\pi }{35}$.
B. $V=\dfrac{3073\pi }{35}$.
C. $V=\dfrac{3074\pi }{35}$.
D. $V=\dfrac{3076\pi }{35}$.
A. $V=\dfrac{3072\pi }{35}$.
B. $V=\dfrac{3073\pi }{35}$.
C. $V=\dfrac{3074\pi }{35}$.
D. $V=\dfrac{3076\pi }{35}$.
Từ giả thiết ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)=4 \\
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -8+4b+2c=4 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=3 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx=}\pi \int\limits_{0}^{4}{{{\left( -{{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx=}\dfrac{3072\pi }{35}$.
& f\left( 2 \right)=4 \\
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -8+4b+2c=4 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=3 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx=}\pi \int\limits_{0}^{4}{{{\left( -{{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx=}\dfrac{3072\pi }{35}$.
Đáp án A.