Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình $\dfrac{f\left(f\left( x \right)...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2}

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Phương trình

\frac{f (f (x)) - 4}{2 f^{2} (x) + f (x) + 1} = - 4

có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 7.

Ta có

\frac{f (f (x)) - 4}{2 f^{2} (x) + f (x) + 1} = - 4 \Leftrightarrow \frac{f^{3} (x) - 3 f^{2} (x) - 4}{2 f^{2} (x) + f (x) + 1} = - 4

\Leftrightarrow f^{3} (x) + 5 f^{2} (x) + 4 f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f (x) = 0 \\ f (x) = - 1 \\ f (x) = - 4 \end{aligned} .

Từ đồ thị hàm số đã vẽ ta có

f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = 3 \end{aligned}

và

f (x) = - 4 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 \\ x = 2 \end{aligned} .

Phương trình

f (x) = - 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = a \\ x = b \\ x = c \end{aligned}

với

a, b, c

đôi một khác nhau và cùng khác với các phần tử thuộc tập

{- 1; 0; 2; 3} .

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình $\dfrac{f\left(f\left( x \right)...