Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ với $-1\le x\le 4$ có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)dx}$ bằng:
A. 4
B. 1
C. 5,5
D. 2,5
A. 4
B. 1
C. 5,5
D. 2,5
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Ta có:
$I=\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)dx}$
$=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}$
$={{S}_{\Delta OAB}}+{{S}_{OBCM}}+{{S}_{\Delta CDM}}-{{S}_{\Delta DEN}}-{{S}_{NEFP}}$
$=\dfrac{1}{2}.1.2+1.2+\dfrac{1}{2}.1.2-\dfrac{1}{2}.1.1-1.1$
$=\dfrac{5}{2}=2,5$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Ta có:
$I=\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)dx}$
$=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}$
$={{S}_{\Delta OAB}}+{{S}_{OBCM}}+{{S}_{\Delta CDM}}-{{S}_{\Delta DEN}}-{{S}_{NEFP}}$
$=\dfrac{1}{2}.1.2+1.2+\dfrac{1}{2}.1.2-\dfrac{1}{2}.1.1-1.1$
$=\dfrac{5}{2}=2,5$
Đáp án D.