Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới: Số nghiệm không âm của phương trình...

Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm
Cách giải:
Ta có
$\left| f\left( g\left( x \right) \right)-3 \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( g\left( x \right) \right)-3=1 \\
& f\left( g\left( x \right) \right)-3=-1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( g\left( x \right) \right)=4 \\
& f\left( g\left( x \right) \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& g\left( x \right)=-1 \\
& g\left( x \right)=0 \\
& g\left( x \right)=a<-1 \\
& g\left( x \right)=b>1 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa và đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ ta thấy:
+ Phương trình $g\left( x \right)=-1$ có 1 nghiệm không âm.
+ Phương trình $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$ có 2 nghiệm không âm.
+ Phương trình $g\left( x \right)=a<-1$ có 1 nghiệm không âm.
+ Phương trình $g\left( x \right)=b>1$ không có nghiệm không âm.
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm không âm.