Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ và đồ thị hình bên là đồ thị của...

Đặt $h\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}}\Rightarrow {h}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-2\left( x-1 \right)$.
Vẽ thêm đường thẳng $y=x-1$.
Ta có ${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=x-1\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2;x=3;x=a\in \left( 1;2 \right)$.
Khi đó: ${h}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)>x-1\Leftrightarrow x\in \left( 0;1 \right)\cup \left( a;2 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.
Ta có BBT của $h\left( x \right)$.
Đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có nhiều điểm cực trị nhất khi $h\left( x \right)$ có nhiều giao điểm với trục hoành nhất. Vậy đồ thị hàm số $h\left( x \right)$ cắt trục hoành nhiều nất tại $6$ điểm. Vậy đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có tối đa $11$ cực trị.