Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$, trong đó ${f\left( x \right)}$ là một đa thức. Hàm số ${y={f}'\left( x \right)}$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ thuộc ${\left( -5;5 \right)}$ để hàm số ${y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right|+m \right)}$ có 9 điểm cực trị?
A. ${1}$.
B. ${4}$.
C. ${3}$.
D. ${2}$.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ thuộc ${\left( -5;5 \right)}$ để hàm số ${y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right|+m \right)}$ có 9 điểm cực trị?
A. ${1}$.
B. ${4}$.
C. ${3}$.
D. ${2}$.
Hàm số $y=g\left( x \right)$ là hàm số chẵn có 9 cực trị $\Leftrightarrow y=f\left( {{x}^{2}}-2x+m \right)$ có 4 cực trị dương.
$y'=\left( 2x2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x+m \right)=0$ (Từ đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ )
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x+m=1 \\
& {{x}^{2}}-2x+m=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x+m=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Riêng trường hợp ${{x}^{2}}-2x+m=2$ là sẽ có nghiệm bội chăn nên không xét.
Xét $\begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x+1=m \\
& -{{x}^{2}}+2x-1=m \\
& -{{x}^{2}}+2x-2=m \\
\end{aligned}$
Từ đồ thị kết hợp với mnguyên và $m\in \left( -5;5 \right)\Rightarrow m\in \left\{ -2;-3;-4 \right\}$
$y'=\left( 2x2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x+m \right)=0$ (Từ đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ )
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x+m=1 \\
& {{x}^{2}}-2x+m=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x+m=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Riêng trường hợp ${{x}^{2}}-2x+m=2$ là sẽ có nghiệm bội chăn nên không xét.
Xét $\begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x+1=m \\
& -{{x}^{2}}+2x-1=m \\
& -{{x}^{2}}+2x-2=m \\
\end{aligned}$
Từ đồ thị kết hợp với mnguyên và $m\in \left( -5;5 \right)\Rightarrow m\in \left\{ -2;-3;-4 \right\}$
Đáp án C.