Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ trên ${\left[ -2;4 \right]}$ như hình vẽ. Gọi ${S}$ là tập chứa các giá trị của ${m}$ để hàm số ${y={{\left( f\left( 2-x \right)+m \right)}^{2}}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn ${\left[ -2;4 \right]}$ bằng ${49}$. Tổng các phần tử tập ${S}$ bằng
A. ${-9}$.
B. ${-23}$.
C. ${-2}$.
D. ${-12.}$
A. ${-9}$.
B. ${-23}$.
C. ${-2}$.
D. ${-12.}$
Do $y={{\left( f\left( 2-x \right)+m \right)}^{2}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -2;4 \right]$ bằng 49 nên ta có
$~y={{\left( f\left( 2-x \right)+m \right)}^{2}}\le 49,\forall x\in \left( -2;4 \right]$
$\Leftrightarrow -7\le f\left( 2-x \right)+m\le 7,\forall x\in \left[ -2;4 \right]$
$\Leftrightarrow -7-m\le f\left( 2-x \right)<7-m,\forall x\left[ -2;4 \right]$
Mặt khác $-4f\left( 2-x \right)\le 6,\forall x\left[ -2;4 \right].$ Từ đây ta suy ra$\left[ \begin{aligned}
& 7-m=6 \\
& -7-m=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $S=\left\{ 1;-3 \right\}$ Khi đó tổng giá trị của các phần tử của là -2..
$~y={{\left( f\left( 2-x \right)+m \right)}^{2}}\le 49,\forall x\in \left( -2;4 \right]$
$\Leftrightarrow -7\le f\left( 2-x \right)+m\le 7,\forall x\in \left[ -2;4 \right]$
$\Leftrightarrow -7-m\le f\left( 2-x \right)<7-m,\forall x\left[ -2;4 \right]$
Mặt khác $-4f\left( 2-x \right)\le 6,\forall x\left[ -2;4 \right].$ Từ đây ta suy ra$\left[ \begin{aligned}
& 7-m=6 \\
& -7-m=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $S=\left\{ 1;-3 \right\}$ Khi đó tổng giá trị của các phần tử của là -2..
Đáp án C.