Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-1$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=m.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang ?
A. $1.$
B. $0.$
C. $2.$
D. Vô số.
A. $1.$
B. $0.$
C. $2.$
D. Vô số.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+2}=1$ do $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-1$.
$\Rightarrow $ Đường thẳng $y=1$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)+2}$.
Để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang thì
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=1$ hoặc $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\pm \infty $.
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+2}=\dfrac{1}{m+2}=1\Rightarrow m+2=1\Rightarrow m=-1$
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+2}=\pm \infty \Rightarrow m+2=0\Rightarrow m=-2$
Vậy có hai giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y$ có đúng một tiệm cận ngang.
$\Rightarrow $ Đường thẳng $y=1$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)+2}$.
Để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang thì
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=1$ hoặc $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\pm \infty $.
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+2}=\dfrac{1}{m+2}=1\Rightarrow m+2=1\Rightarrow m=-1$
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+2}=\pm \infty \Rightarrow m+2=0\Rightarrow m=-2$
Vậy có hai giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y$ có đúng một tiệm cận ngang.
Đáp án C.