Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=16$ và $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4.$ Tính...

Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx.$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=0;x=1\Rightarrow t=2.$
$I=\dfrac{1}{4}\int\limits_{0}^{2}{t.f'\left( t \right)dt}$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=t \\
& dv=f'\left( t \right)dt \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dt \\
& v=f\left( t \right) \\
\end{aligned} \right..$
$I=\dfrac{1}{4}\left( tf\left( t \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt} \right)=\dfrac{1}{4}\left( 2f\left( 2 \right)-0.f\left( 0 \right)-4 \right)=\dfrac{1}{4}\left( 2.16-4 \right)=7.$