Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị là...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số

y = {| f (x) - 2 |}^{3} - 3 {(f (x) - 2)}^{2} + 5

trên đoạn

[- 1; 3]

. Tính

M . m

bằng

A. 2.
B. 3.
C. 54.
D. 55.

Trên

[- 1; 3]

, ta có

1 \leq f (x) \leq 7 \Rightarrow 0 \leq | f (x) - 2 | \leq 5

.
Đặt

t = | f (x) - 2 |

với

t \in [0; 5]

. Khi đó

y = t^{3} - 3 t^{2} + 5 \Rightarrow y^{'} = 3 t^{2} - 6 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 0 \\ t = 2 \end{aligned}

.
Ta có

y (0) = 5; y (2) = 1; y (5) = 55

. Suy ra

{\begin{aligned} M = 55 \\ m = 1 \end{aligned} \Rightarrow M . m = 55

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị là...