Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={{\left| f\left( x \right)-2 \right|}^{3}}-3{{\left( f\left( x \right)-2 \right)}^{2}}+5$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$. Tính $M.m$ bằng
A. 2.
B. 3.
C. 54.
D. 55.
A. 2.
B. 3.
C. 54.
D. 55.
Trên $\left[ -1;3 \right]$, ta có $1\le f\left( x \right)\le 7\Rightarrow 0\le \left| f\left( x \right)-2 \right|\le 5$.
Đặt $t=\left| f\left( x \right)-2 \right|$ với $t\in \left[ 0;5 \right]$. Khi đó $y={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5\Rightarrow {y}'=3{{t}^{2}}-6t=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( 0 \right)=5;y\left( 2 \right)=1;y\left( 5 \right)=55$. Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& M=55 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M.m=55$.
Đặt $t=\left| f\left( x \right)-2 \right|$ với $t\in \left[ 0;5 \right]$. Khi đó $y={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5\Rightarrow {y}'=3{{t}^{2}}-6t=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( 0 \right)=5;y\left( 2 \right)=1;y\left( 5 \right)=55$. Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& M=55 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M.m=55$.
Đáp án D.