Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. $4.$
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. $4.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ và $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=2$
Suy ra $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{2}$ là đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang.
Xét phương trình $f\left( x \right)=0.$ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm ${{x}_{1}}\in \left( -\infty ;1 \right)$ và ${{x}_{2}}\in \left( 1;+\infty \right)\Rightarrow $ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm (2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang)
Suy ra $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{2}$ là đường tiệm cận ngang.
$\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang.
Xét phương trình $f\left( x \right)=0.$ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm ${{x}_{1}}\in \left( -\infty ;1 \right)$ và ${{x}_{2}}\in \left( 1;+\infty \right)\Rightarrow $ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm (2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang)
Đáp án D.