Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = f\left( x \right)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$. Hàm số ${y = f'\left( x \right)}$ có đồ thị như hình dưới đây.
Bất phương trình ${3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{x^2} + m}$ đúng với mọi ${x \in \left( { - 1;3} \right)}$ khi và chỉ khi
A. ${m > 3f\left( { - 1} \right) + 4}$.
B. ${m \ge 3f\left( { - 1} \right) + 4}$.
C. ${m > 3f\left( 3 \right)}$.
D. ${m \ge 3f\left( 3 \right)}$.
Bất phương trình ${3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{x^2} + m}$ đúng với mọi ${x \in \left( { - 1;3} \right)}$ khi và chỉ khi
A. ${m > 3f\left( { - 1} \right) + 4}$.
B. ${m \ge 3f\left( { - 1} \right) + 4}$.
C. ${m > 3f\left( 3 \right)}$.
D. ${m \ge 3f\left( 3 \right)}$.
Xét bất phương trình $3f\left( x \right)\le {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ với mọi $x\in \left( -1;3 \right).$
$\Leftrightarrow g\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\le m$ với mọi $x\in \left( -1;3 \right).$
Ta có $\Leftrightarrow g'\left( x \right)=3\left( f'\left( x \right)-{{x}^{2}}+2x \right)$ Từ đồ thị $f'\left( x \right)$ và Parabol $y={{x}^{2}}-2x$ ta thấy phương
trình $g\left( x \right)=0$ có nghiệm kép $x=1$, với mọi $x\in \left( -1;3 \right).$
Từ BBT ta thấy $g\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\le m$, với mọi $x\in \left( -1;3 \right)\Leftrightarrow g\left( -1 \right)\le m$
$\Leftrightarrow m>3f\left( -1 \right)+4$
$\Leftrightarrow g\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\le m$ với mọi $x\in \left( -1;3 \right).$
Ta có $\Leftrightarrow g'\left( x \right)=3\left( f'\left( x \right)-{{x}^{2}}+2x \right)$ Từ đồ thị $f'\left( x \right)$ và Parabol $y={{x}^{2}}-2x$ ta thấy phương
trình $g\left( x \right)=0$ có nghiệm kép $x=1$, với mọi $x\in \left( -1;3 \right).$
Từ BBT ta thấy $g\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\le m$, với mọi $x\in \left( -1;3 \right)\Leftrightarrow g\left( -1 \right)\le m$
$\Leftrightarrow m>3f\left( -1 \right)+4$
Đáp án B.