Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$ và có đồ thị hàm số ${y={f}'\left( x \right)}$ có dạng như hình vẽ bên. Hàm số ${y=f\left( 2-{{x}^{2}} \right)}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây.
A. ${\left( -2;0 \right).}$
B. ${\left( -1;1 \right).}$
C. ${\left( 1;2 \right).}$
D. ${\left( -3;-2 \right).}$
A. ${\left( -2;0 \right).}$
B. ${\left( -1;1 \right).}$
C. ${\left( 1;2 \right).}$
D. ${\left( -3;-2 \right).}$
Ta có ${f}'(x)=(x+2){{(x-1)}^{2}}\Rightarrow g'(x)=(2x-3){f}'({{x}^{2}}-3x).$
Khi đó ${g}'(x)=-2x{f}'(2-{{x}^{2}})=-2x(2-{{x}^{2}}+2){{(1-{{x}^{2}})}^{2}}=2x({{x}^{2}}-4){{({{x}^{2}}-1)}^{2}}$
Hàm số này đồng biến trên miền (-2;0).
Khi đó ${g}'(x)=-2x{f}'(2-{{x}^{2}})=-2x(2-{{x}^{2}}+2){{(1-{{x}^{2}})}^{2}}=2x({{x}^{2}}-4){{({{x}^{2}}-1)}^{2}}$
Hàm số này đồng biến trên miền (-2;0).
Đáp án A.