Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ${y=\left| f\left( x-2 \right)+3 \right|}$ có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 5.
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 5.
Đồ thị hai hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)+3 \right|,y=\left| f\left( x \right)+3 \right|$ có cùng số điểm cực trị do sự tịnh tiến đồ thị sang trái (hoặc sang phải).
Ta có $y=\left| f\left( x \right)+3 \right|\Rightarrow y'=\dfrac{f'\left( x \right)+\left| f\left( x \right)+3 \right|}{\left| f\left( x \right)+3 \right|}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=-3\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình (1) có 2 nghiệm do hàm số có 2 cực trị.
Phương trình (2) có 3 nghiệm do tường giao đồ thị và đường thẳng g=-3.
Kết luận các hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)+3 \right|,y=\left| f\left( x \right)+3 \right|$ đều có 5 cực trị.
Ta có $y=\left| f\left( x \right)+3 \right|\Rightarrow y'=\dfrac{f'\left( x \right)+\left| f\left( x \right)+3 \right|}{\left| f\left( x \right)+3 \right|}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=-3\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình (1) có 2 nghiệm do hàm số có 2 cực trị.
Phương trình (2) có 3 nghiệm do tường giao đồ thị và đường thẳng g=-3.
Kết luận các hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)+3 \right|,y=\left| f\left( x \right)+3 \right|$ đều có 5 cực trị.
Đáp án D.