Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$ và có đạo hàm ${{f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)}$. Hàm số ${y=f\left( x \right)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ${\left( -\infty ;-1 \right)}$.
B. ${\left( -1;1 \right)}$.
C. ${\left( 2;+\infty \right)}$.
D. ${\left( 1;2 \right)}$.
A. ${\left( -\infty ;-1 \right)}$.
B. ${\left( -1;1 \right)}$.
C. ${\left( 2;+\infty \right)}$.
D. ${\left( 1;2 \right)}$.
Cho $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $,trong đó $ x=-1$là nghiệm bội chẵn
Ta có bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $,trong đó $ x=-1$là nghiệm bội chẵn
Ta có bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$
Đáp án D.