Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right)$ là:
A. [-1;3].
B. $\left[ -1;f\left( \sqrt{2} \right) \right]$
C. $\left( -1;f\left( \sqrt{2} \right) \right]$
D. (-1;3].
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right)$ là:
A. [-1;3].
B. $\left[ -1;f\left( \sqrt{2} \right) \right]$
C. $\left( -1;f\left( \sqrt{2} \right) \right]$
D. (-1;3].
Lời giải
Đặt $t=g\left( x \right)=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ với $x\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right).$
Suy ra: $g'\left( x \right)=\dfrac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\in \left[ -\sqrt{2};3 \right).$
Ta có: $g\left( 0 \right)=2,g\left( -\sqrt{2} \right)=\sqrt{2},g\left( \sqrt{3} \right)=1.$
Mà hàm số $g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right)$
Suy ra, $t\in \left( 1;2 \right]$.
Từ đồ thị, phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 1;2 \right]$ khi $m\in \left( -1;3 \right].$
Đặt $t=g\left( x \right)=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ với $x\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right).$
Suy ra: $g'\left( x \right)=\dfrac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\in \left[ -\sqrt{2};3 \right).$
Ta có: $g\left( 0 \right)=2,g\left( -\sqrt{2} \right)=\sqrt{2},g\left( \sqrt{3} \right)=1.$
Mà hàm số $g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right)$
Suy ra, $t\in \left( 1;2 \right]$.
Từ đồ thị, phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 1;2 \right]$ khi $m\in \left( -1;3 \right].$
Đáp án D.