Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)$ là
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)=\left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
-2x+1=0 \\
-{{x}^{2}}+x=0 \\
-{{x}^{2}}+x=2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{1}{2} \\
x=0 \\
x=1 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta thấy khi $x>1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+x<0 \\
& -2x+1<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)>0 \\
& -2x+1<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0$.
Xét dấu ${g}'\left( x \right)$ trên trục số:
Suy ra $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)$ có 1 điểm cực tiểu.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
-2x+1=0 \\
-{{x}^{2}}+x=0 \\
-{{x}^{2}}+x=2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{1}{2} \\
x=0 \\
x=1 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta thấy khi $x>1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+x<0 \\
& -2x+1<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)>0 \\
& -2x+1<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0$.
Xét dấu ${g}'\left( x \right)$ trên trục số:
Suy ra $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)$ có 1 điểm cực tiểu.
Đáp án D.